競馬民の戯言「確率は収束する」について考えてみる｜連敗したらそろそろ当たるのか

競馬をしていると、ときどき「確率は収束するから大丈夫」という言葉を聞きます。

例えば、勝率30％くらいあると思っている馬が5回続けて負けたときに、「30％ならそろそろ当たるはず」と考える。あるいはAI指数1位の長期勝率が30％程度なのに、最近20レースでは勝率15％しかないため、「そのうち30％まで収束してくる」と考える。

この言葉には、数学的に正しそうな響きがあります。実際、大数の法則という考え方もあり、試行回数を増やすことで観測された割合が本来の確率に近づいていく現象はあります。

それなら競馬でも、連敗した後には的中が増えたり、短期間で低迷した回収率が自然に元へ戻ったりするのでしょうか。

ここが少し怪しいところです。

「確率は収束する」という言葉自体が間違っているわけではありません。しかし競馬では、本来の意味とはかなり違う使われ方をしていることがあります。

今回は、競馬民がよく口にする「確率は収束する」について、何が正しく、何を勘違いしやすいのかを考えてみます。

そもそも「確率が収束する」とはどういう意味なのか

最も分かりやすい例はコイン投げでしょう。

表が出る確率50％、裏が出る確率50％の公平なコインを何度も投げるとします。

10回投げた時点では、表が7回、裏が3回になることがあります。表の割合は70％です。本来の50％からかなり離れています。

しかし1,000回、10,000回と試行回数を増やしていくと、表が出た割合は50％付近へ近づいていくと考えられます。

これが一般的にイメージされる「確率が収束する」という現象です。

重要なのは、

次の1回が過去の偏りを帳消しにしてくれるわけではない

ということです。

最初の10回で表が7回出たとしても、11回目に裏が出る確率が高くなるわけではありません。公平なコインである限り、11回目も表50％、裏50％です。

過去に何が起きたかとは関係なく、次の試行の確率は変わりません。

ここが競馬でかなり誤解されやすい部分です。

「5回外れたから次は当たりやすい」は収束ではない

例えば、毎回的中確率30％の馬券があると仮定します。

5回連続で外れました。

このとき、

「30％なら5回も外れている。次はそろそろ当たるだろう」

と思いたくなります。

しかし各試行が独立していて、本当に毎回的中確率30％なら、6回目の的中確率も30％です。

40％にも50％にもなりません。

10回連続で外れていても、次は30％です。

これを勘違いすると、

「そろそろ来る」

「ここまで外れたら逆に買い」

と賭け金を増やしてしまいます。

これは「ギャンブラーの誤謬」と呼ばれる典型的な考え方です。

ルーレットで赤が5回続いたから次は黒が出やすい、と考えるのと同じです。

「長期的には30％程度へ近づく」という話と、「次の1回が当たりやすくなる」という話は全く違います。

ではどうやって30％へ近づくのか

ここは少し直感に反します。

例えば最初の10回で1回しか当たらず、的中率10％だったとします。本来の確率が30％なら、かなり下振れています。

ここから的中率が30％へ近づくために、次から突然50％や60％で当たり続ける必要があるのでしょうか。

必ずしもそうではありません。

その後も30％程度で当たり続ければ、最初の10回の影響が徐々に薄くなっていきます。

例えば最初の10回が1勝9敗でも、その後990回を約30％で当てれば、全体1,000回で見た的中率は30％付近まで近づきます。

つまり収束とは、

過去の負けを未来が補償することではなく、試行回数が増えることで初期の偏りの影響が小さくなること

です。

ここを理解すると、「最近外れているから次は当たる」という考え方とはかなり違うことが分かります。

競馬ではコイン投げほど単純ではない

さらに競馬では問題が複雑になります。

コイン投げなら、毎回表が出る確率を50％と考えられます。

しかし競馬では、毎回同じ確率ではありません。

あるレースではAI1位の勝率が35％。

次のレースでは20％。

その次は12％。

出走頭数、能力差、馬場、距離、枠順、相手関係などによって、勝率は毎回変わります。

つまり競馬は、

同じ30％の事象を何度も繰り返しているわけではない

のです。

ここが「競馬でもそのうち確率が収束する」と単純に言いにくい大きな理由です。

「指数1位の勝率30％」も一つの馬が毎回30％ではない

例えば過去10,000レースを集計した結果、

「AI指数1位の勝率は30％」

だったとします。

これだけを見ると、今後も指数1位は3回に1回程度勝つように感じます。

しかし実際には、

ある指数1位はp_win 0.50。

別の指数1位はp_win 0.18。

ということがあります。

その平均として30％になっているだけかもしれません。

つまり「指数1位」というラベルだけを見て、

「最近指数1位が10連敗したから、そろそろ勝つ」

とは言えません。

その10レースがすべてp_win 0.15程度の混戦だったなら、連敗してもそれほど不思議ではありません。

逆にp_win 0.45前後の馬ばかり10連敗したなら、かなり珍しいことが起きています。

同じ「10連敗」でも、中身を見なければ意味が分かりません。

p_winなら「収束」をもう少し正確に考えられる

競馬AIでは、各馬についてp_winを出しています。

例えば100頭について、すべてp_winが0.20だったとします。

モデルが正しく確率を推定できているなら、このグループから実際に勝つ馬は長期的に20％程度になることが期待されます。

p_win 0.10の馬を1,000頭集めたら、約10％。

p_win 0.30なら約30％。

p_win 0.50なら約50％。

このように、

予測確率と実際の発生率が一致する状態

を確率のキャリブレーションとして見ることができます。

競馬AIで「確率が収束する」という言葉を使うなら、個人的にはこちらの方が意味として近いと思います。

「最近外れたからそろそろ当たる」ではなく、

十分なサンプルを集めたとき、p_win 0.20の馬が本当に約20％勝っているか

を見るわけです。

10回くらいでは確率はかなり暴れる

競馬では週末ごとの成績を見て、一喜一憂しがちです。

例えばAI指数1位について、

今週10レース中5勝。

翌週10レース中1勝。

となると、「今週はAIが絶好調」「翌週はモデルが壊れた」と感じるかもしれません。

しかし本来勝率30％程度の予測でも、10レース程度なら結果はかなりぶれます。

3勝することもあれば、1勝しかできない週もあります。場合によっては0勝もあります。

逆に5勝、6勝することもあります。

試行回数が少ない間は、観測された的中率は本来の確率からかなり離れます。

つまり、

短期間の好調・不調のかなりの部分は、単なる確率的な揺れで説明できる可能性がある

ということです。

ここで毎週モデルを修正すると、逆に偶然の結果へモデルを合わせてしまう危険もあります。

連敗は「異常」なのか

例えば勝率30％の戦略で5連敗したとします。

感覚としてはかなり悪く感じます。

しかし、外れる確率は70％です。

5連敗する確率を単純に計算すると、

0.7の5乗なので約16.8％です。

それほど珍しい現象ではありません。

10連敗なら、

0.7の10乗で約2.8％。

一度のスタート地点から見れば低く感じますが、年間で何百回も馬券を買うなら、どこかで長い連敗が発生しても不思議ではありません。

勝率20％の戦略ならさらに連敗は長くなります。

外れる確率80％なので、10連敗は約10.7％です。

つまり、

回収率がプラスの戦略でも、長い連敗は普通に発生し得る

ということです。

「10連敗したからこの戦略は終わった」と判断するのも、「10連敗したから次は当たる」と考えるのも、どちらも少し早い可能性があります。

「連敗したから賭け金を増やす」は特に危険

収束を誤解すると、マーチンゲール的な発想へ進みやすくなります。

100円外れた。

次は200円。

また外れた。

次は400円。

「いずれ当たるなら、当たるまで賭け金を増やせば取り返せる」

という考え方です。

しかし次の馬券の的中確率は、過去に外れたからといって高くなりません。

さらに競馬はオッズも一定ではありません。

連敗中だから次の期待値が上がる理由もありません。

むしろ資金が減っている状態で賭け金だけが増えていくため、非常に危険です。

確率の収束は、

損失が自動的に取り戻せる仕組みではありません。

ここはかなり重要です。

「回収率もそのうち収束する」はさらに難しい

競馬では的中率だけでなく、回収率についても「そのうち収束する」と言われることがあります。

例えば過去1,000レースで回収率110％だった戦略が、直近100レースでは70％。

すると、

「本来110％だから、そのうち戻る」

と考えたくなります。

しかし、これは的中率以上に慎重に考えたいところです。

なぜなら回収率は、的中するかどうかだけではなく、的中したときのオッズに大きく左右されるからです。

例えば単勝30倍の的中が一度あるだけで、短期間の回収率は大きく変わります。

逆に、その30倍クラスの的中がしばらく出なければ、戦略自体が変わっていなくても回収率は長期間低迷します。

したがって回収率は、勝率よりもさらに大きく揺れやすい数字です。

過去110％だったから未来も110％になるわけではない

ここも「収束」という言葉が危険になるところです。

過去10,000レースで回収率110％だった。

では今後も110％へ収束するのでしょうか。

これは分かりません。

なぜなら過去に観測した110％が、本当に戦略の期待値を表しているとは限らないからです。

単なる上振れかもしれません。

特定の高配当的中へ依存しているかもしれません。

バックテストの条件を後から選んだことで過学習しているかもしれません。

さらに市場環境が変わる可能性もあります。

競馬ではオッズが参加者によって形成されるため、有効な戦略が知られれば妙味が消えることも考えられます。

つまり、

収束する先そのものが110％だと確定しているわけではない

のです。

これを忘れると、「負けているのは下振れだから待てば戻る」と、壊れた戦略を延々続けることにもなりかねません。

「下振れ」と「戦略が壊れた」をどう見分けるのか

これはかなり難しい問題です。

例えば長期回収率105％だった戦略が、300レース連続で回収率80％になったとします。

単なる下振れなのか。

市場環境が変わったのか。

モデルが現在の競馬に合わなくなったのか。

判断する必要があります。

一つの方法は、回収率だけを見ないことです。

例えば、

p_winのキャリブレーションは崩れていないか。

人気別の勝率は変わっていないか。

AI順位と実着順の関係は維持されているか。

オッズだけ悪化していないか。

特定競馬場だけ成績が崩れていないか。

と分解します。

予測精度自体は同じなのにオッズだけ下がっているなら、モデルではなく市場価格の問題かもしれません。

逆にp_win 0.30の馬が明らかに20％程度しか勝たなくなっているなら、モデルそのものを疑う必要があります。

「収束するはず」で全部片付けないことが大切です。

収束を信じるには「確率推定が正しい」という前提が必要

そもそも「p_win 0.30なら長期的に30％程度勝つ」という話には、大きな前提があります。

その0.30が正しく推定されていることです。

モデルが本当は20％しかない馬を30％と評価しているなら、何万回試しても30％へは収束しません。

20％付近へ落ち着く可能性があります。

つまり、

「AIが30％と出している」

ことと、

「本当に30％ある」

ことは別です。

AIは未来の真の確率を知っているわけではありません。過去データから推定しているだけです。

だから競馬AIでは、p_winそのものを信じる前に、過去データでキャリブレーションを確認する必要があります。

AIの確率が正しいかは確率帯ごとに見たい

例えば過去の予測を次のように分けます。

p_win	実際の勝率
0.05～0.10	7％
0.10～0.15	12％
0.15～0.20	17％
0.20～0.25	22％
0.25～0.30	27％
0.30～0.40	34％

このように予測確率と実勝率が近ければ、p_winは比較的素直に使えそうです。

一方、

p_win 0.30～0.40の馬が実際には25％しか勝っていないなら、高確率馬を過大評価している可能性があります。

「確率は収束する」と言う前に、

自分が出している確率は何に収束しているのか

を見る必要があります。

競馬AIにとっては、こちらの方がずっと重要だと思います。

1番人気にも「そろそろ負ける」は存在しない

この話はAIだけではありません。

例えば強い1番人気が5連勝していると、

「さすがにそろそろ飛ぶだろう」

と言われることがあります。

反対に、有力馬が何戦も勝てていないと、

「そろそろ順番」

とも言われます。

どちらも競馬ではよく聞く表現です。

しかし次走の勝率は、連勝数や連敗数だけで決まるものではありません。

相手。

距離。

馬場。

枠。

状態。

斤量。

さまざまな条件によって変わります。

もちろん連勝中であることがオッズへ影響し、過剰人気になるという話なら別です。

問題なのは、

過去に勝ちすぎたから次は負ける確率が上がる

と考えることです。

確率は帳尻合わせをしてくれません。

「ここまで1番人気が飛んでいるから次は来る」も同じ

開催日に1番人気が何レースも負けると、

「今日は荒れている」

と言われます。

そして後半になると、

「ここまで1番人気が飛んだから、そろそろ来る」

という話も出てきます。

しかし次のレースの1番人気が勝つ確率は、その馬自身の条件によります。

午前中の1番人気が何頭負けたかは、原則として関係ありません。

逆に「今日は1番人気が来ない日だから次も消し」と考えるのも、理由がなければ同じです。

ただし同じ雨馬場で前残りが続いているなど、複数レースに共通する原因があるなら話は変わります。

ここが単なるギャンブラーの誤謬との境目です。

過去の結果そのものではなく、結果を生んだ共通条件が次レースにも続いているのかを見る必要があります。

競馬では試行が完全に独立していないこともある

先ほど「過去の結果は次の確率を変えない」と書きましたが、競馬では試行が完全に独立しているとは限りません。

例えば同じ開催日の芝レースで、極端な内伸び馬場になっていたとします。

午前中に内枠・先行馬が連続して好走した。

この情報を見て、午後の予測を修正することには意味があります。

これは、

「内枠が5回来たから次は外枠」

ではありません。

むしろ、

「内有利という共通要因が存在している可能性があるから、次も内を評価する」

という考えです。

つまり過去の結果から確率を更新すること自体が間違いなのではありません。

重要なのは、

過去の結果に、次のレースにも影響する情報が含まれているか

です。

「収束待ち」ではなく「情報更新」と考えた方がよい

この違いは競馬でかなり重要です。

悪い例は、

「指数1位が8連敗した。そろそろ勝つ」

です。

良い方向の考え方は、

「指数1位が直近200レースで以前より明らかに勝てなくなった。条件別に原因を調べよう」

です。

前者は未来が過去を補償してくれることを期待しています。

後者は、新しいデータを使って自分の推定を更新しています。

AIを使うのであれば、「収束するまで待つ」というより、

観測結果によって仮説を更新する

方が自然でしょう。

的中率30％でも30勝70敗きれいには並ばない

確率についてもう一つ誤解しやすいのが、「30％なら10回に3回くらい規則的に当たる」というイメージです。

実際には、

○××○××○×××

のように整然とは並びません。

○○○×××××××

のような時期もありますし、

××××××○××○

のような偏りもあります。

長期的に30％でも、短期的にはかなり不規則です。

競馬AIを運用するとき、この不規則さを理解しておかないと、数週間調子が悪いだけでモデルを捨てたり、数週間絶好調なだけで「完成した」と判断したりします。

確率的な戦略では、

勝率そのものだけでなく、どれくらいの連敗やドローダウンが起こり得るのか

まで知っておいた方がよいでしょう。

「確率は収束する」は慰めとしては便利すぎる

競馬民が「確率は収束する」と口にする場面を考えると、数学の話というより心理的な意味が大きい気もします。

連敗している。

回収率が落ちている。

自信がなくなっている。

そこで、

「まあ確率は収束するから」

と言う。

これは気持ちを落ち着かせる言葉としては便利です。

しかし、便利すぎるからこそ危険です。

本当に下振れなのかを検証しなくて済みます。

モデルが悪化していても続けられます。

買い方が変わっていても無視できます。

「そのうち戻る」で、あらゆる失敗を説明できてしまいます。

競馬では、

説明できすぎる言葉ほど少し疑った方がよい

のかもしれません。

逆に「確率なんて収束しない」と切り捨てる必要もない

一方で、短期間の結果だけを見て確率的な考え方を否定するのも違います。

例えばp_win 0.20の馬を10頭買って0勝だった。

だから、

「AIの20％なんて意味がない」

と判断するのは早すぎます。

10回程度なら0勝も普通に起こり得ます。

必要なのは、100、500、1,000とサンプルを増やしたときにどうなるかを見ることです。

つまり、

短期的な結果に振り回されないために収束という考え方は重要ですが、未来の的中を約束する言葉として使ってはいけない

ということだと思います。

AIの観察ログとしては「予測と結果の差」を残したい

競馬AIを運用するなら、単純な的中率だけでなく、予測された勝利数と実際の勝利数を比較してみると面白そうです。

例えば100レースについて、各馬のp_winを足した結果、

期待勝利数：28.4勝

実際の勝利数：24勝

だったとします。

少し下振れています。

次の100レースでは、

期待勝利数：29.1勝

実際：34勝。

今度は上振れです。

こうした記録を積み上げれば、「最近当たっている／外れている」を感覚ではなく、モデルが期待した範囲との差として見られます。

さらに、

p_win別。

人気別。

距離別。

競馬場別。

に分ければ、どこで確率推定がずれているのかも見えてきます。

これは「確率が収束することを信じる」というより、

実際に収束しているか観察する

方法です。

回収率も「戻るのを待つ」のではなく構造を見る

回収率についても同じです。

例えば長期回収率110％だった戦略が80％まで落ちたとします。

そこで、

「110％へ戻るまで買い続けよう」

ではなく、

なぜ110％だったのかを分解します。

人気薄の一撃。

特定オッズ帯。

特定競馬場。

指数差が大きいレース。

AIと市場の乖離。

こうした条件のどこから利益が生まれていたのかを見る。

その利益源泉が現在も残っているなら、下振れの可能性があります。

消えているなら、110％へ戻らない可能性もあります。

「回収率」という最終結果だけを見ていると分かりません。

結局、収束するのは「自分が信じたい数字」ではない

「確率は収束する」と聞くと、どうしても自分に都合のよい数字へ戻ってくるような印象があります。

過去勝率30％だったから30％へ戻る。

過去回収率110％だったから110％へ戻る。

しかし数学が保証しているのは、そんな都合のよい話ではありません。

条件が適切で、確率が安定していて、試行回数が十分に増えれば、観測値はその背後にある本当の確率へ近づいていく。

問題は、

その「本当の確率」を私たちは知らない

ことです。

競馬AIが0.30と推定していても、真の確率が0.24なら、結果は0.24付近へ近づくかもしれません。

過去回収率110％でも、真の期待値が95％なら、長期化するほど95％側へ下がっていくかもしれません。

つまり収束は、必ずしも私たちを助けてくれるものではありません。

むしろ、

間違った自信を長期間かけて否定してくるもの

でもあります。

だから「確率は収束する」より「結果を収束するまで観察する」

個人的には、この言い方の方が競馬AIには合っている気がします。

「確率は収束するから、この戦略は大丈夫」

ではなく、

「この予測確率が本当に妥当なのか、十分な期間観察してみる」

です。

例えば、

p_win 0.10台。

0.20台。

0.30台。

それぞれについて実際の勝率を積み重ねます。

同時にオッズも記録して、期待値が本当に存在しているのかを見ます。

そしてサンプルが増えるにつれて、

AIが正しかったのか。

市場が正しかったのか。

それとも両方とも少しずつ違っていたのか。

を確認します。

「そろそろ当たるはず」と未来へ期待するより、こちらの方がAIらしい向き合い方だと思います。

まとめ

競馬でよく聞く「確率は収束する」という言葉は、半分正しく、半分危険だと思います。

同じ確率条件の試行を十分に繰り返せば、観測された割合が本来の確率へ近づいていくという考え方自体はあります。

しかし、それは、

「5回外れたから次は当たる」

という意味ではありません。

30％の馬券が5連敗しても、次の的中確率が本当に30％なら、次も30％です。過去の負けを取り戻すために未来の確率が上がるわけではありません。

また競馬では、毎回同じ条件を繰り返しているわけでもありません。馬も違えば、相手も距離もオッズも異なります。

さらに重要なのは、

私たちは本当の確率を知らない

ということです。

AIがp_win 0.30と出していても、それはあくまで推定値です。本当に30％あるかどうかは、十分なサンプルを集め、予測確率と実勝率を比較して初めて確認できます。

回収率についてはさらに慎重です。

過去110％だったから、現在80％でもそのうち110％へ戻るとは限りません。過去の110％が上振れだった可能性もあれば、環境変化によって戦略の優位性が消えている可能性もあります。

だから「確率は収束する」という言葉を、

連敗した自分を安心させる呪文

として使うのは少し危険です。

競馬AIとしてやりたいのは、

「そろそろ当たるはず」と信じることではなく、「本当に予測した確率へ結果が近づいているか」を観察することです。

p_win 0.20の馬は本当に20％勝っているのか。

指数1位の勝率はサンプルを増やすとどこへ落ち着くのか。

回収率の利益源泉は何なのか。

直近の不調は単なる下振れなのか、それともモデルの変化なのか。

それらを数字で確認していく。

結局、競馬で本当に怖いのは確率が収束しないことではなく、自分が間違った確率を信じたまま「そのうち収束する」と待ち続けることなのかもしれません。